基于微控制器的角度传感器IC的线性化

基于微控制器的角度传感器IC的线性化

由Dominik Geisler，
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介绍

磁角传感器通常是快速，可靠，非接触式测量系统的良好选择，特别是在脏环境中，光学编码器可能不具有良好拟合。

雷竞技竞猜下载Allegro MicroSystems, LLC为不同的应用提供广泛的角度传感器ic[1]。雷竞技最新网址这些传感器集成电路可以测量编码器磁体的直径磁化角度
在侧轴或轴末端设置中，如图1所示。

测量误差

所有Allegro角度传感器IC都使用同质磁场在出厂的最终测试中校准。这样做是为了最小化传感器的本地错误。然而，特别是在侧轴应用中，传感器换能器处的磁场角与待测量的轴的机械角雷竞技最新网址度不相同。这种差异的主要贡献者是从编码器磁体发出的磁场的形状。

机械和磁场角度不匹配的其他来源是磁体不对中、磁体缺陷、剩余传感器不准确和漂移，以及铁磁材料的存在。

可以得出结论，所有系统，尤其是侧面系统，在编码器角度和测量角度之间存在不匹配。可以在图2中看到侧轴应用的典型转移曲线。

这些测量误差称为非线性，可以通过称为线性化的过程来补偿。

线性化

一些Allegro传感器ic，如A1335.， 这AAS33001,AAS33051具有允许输入数据线性化的嵌入式逻辑。然而，其他传感器集成电路，如A1330那A1333那A1337那A1338， 要么A1339，在芯片上没有此功能。在使用没有内置功能的传感器IC来线性化数据的情况下，可能需要使用微控制器的外部线性化以在特定应用中实现所需的精度。

此应用程序注意将：

• 解释线性化的基本原理
• 展示如何处理真实测量数据以计算校正数据
• 详细信息存储校正数据的三种方式
• 详细信息如何应用更正
• 比较了所提方法的精度

定义

编码器角度

通过精确的高分辨率外部编码器报告的角度。

传感器角度

角度传感器IC报告的角度。

角度错误

角度误差是通过角度传感器IC测量的磁体的实际位置与磁体的位置之间的差异。这是通过从传感器角度减去编码器角度来计算的：

ERROR =（α_Sensor - α_Encoder）。

但是，如果传感器角度为359°，则编码器角为0°，则误差应为-1°且不+ 359°。要在±180°之外的任何错误缠绕，可以使用Modulo操作员：

误差= mod[(α_sensor - α_encoder) + 180,360] - 180。

图3中给出了侧轴应用中的角度误差的样品图。

最大绝对角度误差

最大绝对角误差是通过在完全旋转上通过角度传感器IC测量的磁体的实际位置与磁体的位置之间的最大绝对差。

在图3中，最大角度误差为21.46°，以56°的编码器角度测量。

线性化的目标

线性化的目标是确定，存储和应用一个功能，该功能最小化测量的传感器角度误差与编码器角度值相比。这最大限度地减少了测量的传感器角度和实际编码器角之间的差异。

这种目标可以以不同的方式实现。在此应用中将详细介绍三种常见技术。雷竞技最新网址

呈现的技术取决于单个校准相（通常在客户端的线末端测试中执行），之后应用固定校正功能。

线性化的先决条件

使用此处详述的技术进行线性化的先决条件如下：

• 在生产过程中，需要将已知的角度应用于传感器系统。
• 在生产过程中，需要读出传感器角度。
• 要线性化的系统需要一个微控制器，在生产过程中写入线性化信息，并且在应用程序中执行线性化。

限制线性化

使用此处描述的方法的线性化有一些限制：

• 线性化不会纠正传感器噪声。
• 校准后传感器的任何漂移都不会被校正。
• 校准后机械系统的变化不会通过线性化校正。一个常见的例子是由于振动和扭矩引起的磁体位置的动态变化
• 如果在校准期间的输入位置不准确地记录，则校正的准确性将以相同的方式受到限制。

线性化方法

1.数据记录

要生成线性化所需的数据，请测量传感器输出[y_0.y……_N]以已知的编码器角度[X_0.x……_N]。这些编码器角度不需要等距离，尽管通常使用等距角度常见。

值的记录如图5所示。

2.在校正功能必须基于传感器数据时坐标转换，随着校正功能必须工作，应将记录的数据点转换为传感器坐标系。

这意味着不需要将传感器角度表示为实角度的函数，而需要将实角度表示为传感器角度的函数。因此，传感器角度[y '_0.y……”_N选择，相应的编码器角度[x '_0.… X'_N需要确定。要做到这一点，需要通过数据点应用匹配。这可以通过样条插值来实现，如图6所示。

3.校正曲线计算

为了创建将在传感器上测量的角度转换为编码器角度的功能，需要计算校正值。这些校正值计算为[c_0.c…_N] = [x'_0.… X'_N] - [y'_0.y……”_N]。

最后，这些值描述了校正曲线C，C，其将校正值作为传感器角度。图8示出了传感器角度的曲线C的曲线图。

4.修正曲线在数据中的应用

为了将校正应用于测量的传感器数据点，需要基于校正曲线C计算传感器数据点Y的校正值C.这是图形方式表示的

然后将正确的角度值x确定为x = y + c.这是图形的图10中表示的。

校正曲线存储选项

在本文档中，将研究三种存储校正曲线的方法。有许多其他可能性。但是，此处提供的方法提供广泛的需求，同时需要适度的实现和计算工作。在这些方法中，线性插值是在A1335，AAS33001和AAS33051中实现的硬件。谐波校正仅在A1335中实现。

谐波校正

校正曲线通常具有周期性的形状。通过将其解剖到谐波并存储谐波的相位和幅度，可以进行紧凑的存储。这显然是这种情况，例如，在图3中。

谐波校正的优点是只需要存储很少的参数以纠正传感器数据。缺点是微控制器需要执行余弦计算，这限制了速度。

线性插值

作为第二种方法，可以使用分段线性函数近似校正曲线。

该方法需要更多的存储参数来使用比谐波校正，但需要较少的计算时间。计算方法的代码大小也更小。

查找表

存储修正曲线的第三种方法是使用查找表。这需要一个存储校正参数的大表，但由于校正值可以直接从查找表中获取，因此不需要插入步骤。

这使线性化代码保持非常简单和快速。

校正方法比较

图11和图12示出了当校正曲线存储为谐波近似，分段线性插值和查找表时，从图3中的数据获得的预期输出之间的比较。

校正曲线确定

本文档中的实现是在MathWorks MATLAB™中实现的。由于这是商业软件，使用它需要支付许可费用，这可能会妨碍在生产环境中使用。MATLAB的一个免费替代软件是GNU Octave，它可以在GNU GPLv3许可下免费获得。

本文档中使用的所有功能都由MATLAB和GNU Octave提供支持。

在这些脚本中，假定传感器角度随编码器角度的增加而增加。如果不是这样，则必须在进行其他处理步骤之前将传感器角度倒置。

传感器输出捕获

必须由用户捕获传感器角输出的初始数据。这是通过设置某些已知角度来完成的，在本文档中称为编码器角度。然后记录传感器角度。传感器角度是由传感器测量的角度。记录的点数可以更多或小于线性校正点的数量。录制更多点，如果
可能，总是更好。

通常，记录至少16个数据点足以在轴上处于良好的校正性能。在轴外情况下，建议至少32个点。

要对n段(例如32)进行分段线性校正，记录至少n个点将充分利用可用的校正点。记录大约2 × n个点的结果是近乎理想的性能。表1给出了一个真实的记录点示例。

表1：录制的编码器和输出角度

传感器输出溢出溢出

传感器数据中的跳跃约为100°输入角度将导致下一个处理步骤中的困难。通过向跳转到负方向后向所有值添加360°来除去它。此外，数据的平均值应在±180°内，以避免以后处理的其他问题。这是通过以下行实现的：

%%预处理
sensor_data_2 = sensor_data（:);
discle_input = conte_input（:);
％在最多一个溢出中连续检查是否升起
如果有的话（screat（sensor_data_2）== 0）
错误（'传感器数据必须单调增加'）
ELESEIF SUM（差异（SENSOR_DATA_2）<0）<= 1
％上升角度数据具有零或一个溢出，溢出将被纠正
sensor_data_2 = sensor_data_2（:) + 360 * cumsum（[false; diff（sensor_
data_2（:)）<0]）;
Elseif sum(diff(sensor_data_2) < 0) > 1 .使用实例
错误（'只有一个数据减少为溢出'）
结尾
％正确缠绕传感器数据
Rollovercorrection = round((mean(sensor_data_2) - 180)/360) * 360;
Sensor_data_2 = Sensor_data_2 -滚动校正;

结果值如表2所示。

表2:去除溢出后的编码器和输出角度

数据复制

最后，需要根据传感器角度从0°到360°进行校正。为了避免任何边缘效应，传感器数据将被复制三次。这避免了所有情况下的边缘效应，因为它提供了总是安全地从传感器角度360°到720°提取值的可能性。

%扩展传感器数据
sensor_data_ext = [sensor_data_2（:);sensor_data_2（:) + 360;......
sensor_data_2（:) + 720];
％延长输入数据
discle_input_ext = [Anight_Input（:);Angle_Input（:) + 360;......
angle_input (:) + 720];

投影到传感器数据网格上

在接下来的步骤中，编码器的角度输入对应于传感器在360°和720°之间的输出(在下面的代码中称为“intermediategrid”)。这是通过4096个步骤完成的，因为中间步骤的高分辨率有利于最终输出质量。

使用样条将数据从有序的输入网格中移动
％到有序输出网格上：
ordered_output_grid = 0 (360/4096): (360 - 360/4096);
intermediateGrid = Ordered_output_grid + 360;
投影=样条曲序（Sensor_data_ext，Antle_Input_ext，...
intermediategrid);

该步骤在图15中以图形方式示出。

角度编码器的值与传感器输出的差值就是校正曲线，可以用计算出的匹配编码器角减去固定网格传感器角来计算。

%计算所需修正的数据:
校正_curve =投影 - 介入;
校正_curve = correnction_curve（:);

校正曲线可以在图16中看到。

简要检查是否可以看到此曲线是正确的。在表1中，可以看出，对于137.46°的传感器角度，编码器角度为213.75°。图16的校正曲线显示，在137.5°的传感器角度，需要施加+ 76.29°的校正。AS 137.46 + 76.26 = 213.72°≅213.75°，计算的校正曲线适用。

下一步，需要高效地存储修正曲线，以便任意输入都能计算出修正值。这将使用谐波近似、线性插值和查找表来完成。

谐波近似

概念

每个重复信号可以分为其构成频率。

在每次旋转之后重复校正曲线，使得它可以完全描述为一组频率。重复校正曲线可以使其更清楚地校正校正曲线中的各种频率。

谐波近似的一个优点是，只用几个参数就能以可接受的精度描述校正曲线。然而，余弦的计算也可能是
某些平台或应用程序运行缓慢。雷竞技最新网址

执行

使用傅里叶变换，可以确定校正曲线的每个组合频率的相位和幅度。校正曲线的4096个数据点导致4096点FFT结果。然而，大多数能量处于较低的频率。下面，仅提取纠正曲线的偏移值和前16个谐波：

%%傅立叶变换纠正，丢弃16th之后的值
通过表格的长度％和缩放能量
fft_table = fft（校正_curve）/长度（介入）;
offset_correction = abs (fft_table (1));
校正_PHA =角度（FFT_Table（2:17））;
校正_AMP = 2 * ABS（FFT_TABLE（2:17））;

这产生了89.82°的偏移校正，谐波的振幅如下:

下面发现完整的结果表最多可以找到第16次谐波：

表3：谐波幅度和相位数据

应用

第n次谐波在特定角度下的校正值为:

corr（n）=校正（n）×cos [n×sensor_angle + corrcion_pha（n）]，

其中0谐波偏移校正，也应考虑到。实际应用，以下代码会导致四个谐波。随着余弦功能预期弧度
作为输入，角度值被转换为弧度。存储在表中的校正以学位为程度，因为傅里叶变换的输入处于度数。

对四次谐波进行谐波校正
Restored_signal_4_harmonics = mod（sensor_data +（...
offset_correction + ...
Correction_amp (1)*cos(1*(sensor_data/360*2*pi) + correction_pha(1) +…
校正_PAM（2）* COS（2 *（SENSOR_DATA / 360 * 2 * PI）+ CORRECING_PHA（2））+ ...
校正_pm（3）* cos（3 *（sensor_data / 360 * 2 * pi）+校正_pha（3））+ ...
校正_PAM（4）* COS（4 *（SENSOR_DATA / 360 * 2 * PI）+ CORRECION_PHA（4））...
），360）;

此代码对所有传感器角度执行校正sensor_data。

在循环中实现此校正将降低微控制器实现的代码大小，但在此处不用于代码清晰度原因。

图19显示了从表1的16个录制的角度上线性化后的剩余输出不准确性。剩余误差通过添加更多谐波来减小。选择次谐波补偿时，最好按照降低幅度选择谐波。例如，如果谐波1,2和4具有大的幅度，而谐波3具有较小的幅度，则校正谐波1,2和4将提供比校正谐波1,2和3更好的结果。

线性插值

概念

校正曲线可以通过分段线性函数近似。对于此功能，需要将支持点存储为传感器坐标对和校正值。

在图8中，这些对将是[(y'_0.， C_0.)……(y '_N， C_N）]。在支撑点之间，执行线性插值。在角度传感器线性化应用中，使用传感器角度的等距网格是有用的。雷竞技最新网址以这种方式，传感器角度值[y'_0.y……”_N不需要存储，线性校正的实现变得更容易。例如，可以存储32个校正值，然后将其以0°，11.25°，22.50°等的传感器角度施加。

要存储的点可以通过不同的标准来确定。

确定它们的最简单方法是通过在所述传感器角处选择校正曲线上的点，这将被称为“曲线上”线性插值。然而，也可以针对存储的校正曲线的最小二乘误差进行优化。这将被称为“最小二乘”线性插值。其他优化策略是可能的，但不会是
本文档中描述。

对于相同的最大误差，最小二乘方法可减少约50%的存储参数，且对单个测量异常值的灵敏度较低。因此，本文将采用最小二乘法来确定线性插值支撑点。

执行

需要使用分段线性函数来近似校正曲线。因为应以最小二乘误差方式选择支持点，所以支持之前和之后的数据
点也有助于确定其最终价值。

这为第一个和最后一点创造了一个问题。在0°的第一个支撑点仅在右侧具有校正曲线，使得不考虑接近360°的数据。为了避免这个问题，校正曲线将重复三次，并且将计算该曲线的分段线性最小二乘近似。然后，只将使用中央部分来选择所使用的参数。这个概念如图21所示。

适合计算

复制校正曲线并计算拟合的代码如下：

校正曲线的%%分段线性近似
lin_sup_nodes = 32;
％重复校正表三次以避免
％拐角对校正计算的影响。
triple_correction_curve = repmat (correction_curve 3 1);
triple_correction_curve（end + 1）= triple_correction_curve（1）;
％与角度输入相同
triple_output_grid = 0：（360/4096）:( 3 * 360）;
计算支撑点
xi_lin_triple = linspace（0,3 * 360，lin_sup_nodes * 3 + 1）;
yi_lin_triple = lsq_lut_piecewise（triple_output_grid（:)，...
triple_correction_curve，xi_lin_triple）;
％仅使用中心点来计算校正：
yi_lin = yi_lin_triple（lin_sup_nodes + 1：2 * lin_sup_nodes + 1）;
XI_lin = linspace(0360年,lin_sup_nodes + 1);

LSQ_LUT_PICEWISE功能在附录A中重印。

下面找到32点线性插值的校正参数列表：

表4：线性插值参数

注意，还添加了360°的值，即使它与0°相同。这需要在不使用技巧的情况下校正348.75°和360°之间的角度。

应用

在MATLAB中，使用内置的1D插值函数可以直接应用校正:

%%执行线性插值
Restored_linear_signal = mod（sensor_data（:) + ...
interp1（xi_lin，yi_lin，sensor_data（:)，'linear'），360）;

同样的功能也可以如下实现，以演示如何在微控制器中执行计算：

%%手动执行线性插值
Restored_Linear_Signal_Man = Zeros（长度（sensor_data），1）;
lin_sup_res = 360 / lin_sup_nodes;
对于i = 1：长度（sensor_data）
在传感器角度之前获得表条目的索引
baseangle_idx =地板(sensor_data(我)/ lin_sup_res);
baseangle = baseangle_idx * lin_sup_res;
％获得了我们经过表格条目的程度
offstangle = sensor_data（i） - 胸部;
％校正是基础+
纠正val = yi_lin（baseangle_idx + 1）+ ...
（（yi_lin（baseangle_idx + 2） -  ...
YI_lin (baseangle_idx + 1) * offsetangle / lin_sup_res);
Restored_linear_signal_man (i) = mod(sensor_data(i) +…
校正，360）;
结尾

此代码对Sensor_data中的所有传感器角度执行校正。

在微控制器实现中，有效地使用位移位和位掩码可以消除除法操作的需要。模运算可以被有意使用的整数溢出所替代。然而，减法、加法和乘法仍然是必需的。

在我们的例子中，线性化后剩余的输出误差如下所示，超过了16个记录的角度。剩下的误差通过增加更多的线性化点来减小。

查找表

概念

对于校正曲线的线性插值，需要在支撑点之间插入。这需要一些数学操作，这可能经常需要太长。

代替在两个支持值之间插入，可以直接使用最近的校正值。此方法称为本文档中的查找表。

将选择每组角度或垃圾箱的校正值作为该箱内校正曲线值的平均值。这将确保校正曲线的最低结果RMS错误
表示。其他策略，例如选择相应箱的最小和最大校正之间的平均值，但不会在本文档中使用。

使用查找表需要存储大量值以达到可接受的性能。通常需要约256个值。值的数量不需要是两个的力量;但是，固定点代码中的微控制器实现将受益于两个表条目的两个功率。

执行

首先，需要定义容器边界。然后，可以确定修正曲线值在该边界内的平均值。

%%查找表近似校正曲线
number_table_entries = 64;
％选择bin边界
xi_binlimits = linspace（0,360，number_table_entries + 1）;
使用bin_lut函数查找每个箱子的平均点数:
YI_lut = bin_mean(ordered_output_grid(:)，…
纠正_curve（:)，xi_binlimits（:)）;

函数bin_lut在附录B中打印。应当注意，校正曲线值完全在两个箱之间的边界上的校正曲线值包括在较大的值的平均值中，并且被排除在仓中的较小值。

例如，有64个条目时，180°角的修正曲线数据用于bin 180°…185.625°的值，而不用于bin 174.375°…180°。

图23中可以看到用于64表条目的示例性结果校正曲线。

64个条目的结果表可以在表5中找到。

表5:64个条目的查找表

应用

在MATLAB中，使用内置的1D插值函数先前邻居值，校正的应用很简单：

Restored_lut_signal = mod（sensor_data（:) + ...
interp1（xi_binlimits（1：end-1），...
yi_lut，sensor_data（:)，'上一个'，'instrap'），360）;

同样的功能也可以实现，如下所示
如何在微控制器中执行计算:

number_table_entries = 64;
Restored_lut_signal_man = zeros（长度（sensor_data），1）;
table_res = 360 / number_table_enties;
对于i = 1：长度（sensor_data）
在传感器角度之前获得表条目的索引
baseangle_idx =楼层（sensor_data（i）/ table_res）;
纠正val = yi_lut（baseangle_idx + 1）;
Restored_lut_signal_man（i）= mod（sensor_data（i）+ ...
校正，360）;
结尾

此代码对Sensor_data中的所有传感器角度执行校正。

在微控制器实现中，有效地使用位移位和位掩码可以消除除法操作的需要。角度可用于直接在位移位或屏蔽后直接索引表格条目。模运算可以被有意使用的整数溢出所替代。只需要添加。

在我们的例子中，线性化后剩余的输出误差如下所示，超过了16个记录的角度。剩下的错误通过添加更多的查找表项来减少。

性能比较

为了比较本文解释的三种方法的性能，分析了理想修正曲线与三种讨论方法的表示之间的差异。

这是使用图16的校正曲线完成的。其他曲线将提供不同的结果。

在所需校正很小的轴上应雷竞技最新网址用程序中，可以减少所用条目的数量。

为了比较方法的存储需求，假设为查找表和线性插值存储的每个值都需要一个存储条目。

对于谐波线性化，每个谐波需要两个存储条目（相位和幅度），并且还需要存储DC偏移。这带来了N谐波的存储条目量
到2×N+ 1。

为了谐波校正，以减小幅度的顺序选择施用的谐波。例如，这意味着在增加第7和第8次谐波（分别为0.0361和0.0257°的幅度）之前加入第9次谐波（幅度为0.0429°）的校正。对于侧轴应用，常见的是，第2和雷竞技最新网址第4次谐波比其他谐波强大。在这种情况下，仅校正这两个可能是有用的。

确定并绘制完全旋转的最大绝对误差并绘制在图25中的存储要求上。

结论

本文档详细介绍了使用微控制器线性化角度传感器数据的三种可能的方法。实现涵盖了各种内存和处理时间要求。

接触一个快速的代表对于任何剩余的问题或支持。

附录a:函数lsq_lut_piecewise

从https://uk.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/40913-piecewise-linear-least-square-fit。
版权所有（c）2013，Guido Albertin
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功能[yi] = lsq_lut_piecewise（x，y，xi）
1-D插值的％LSQ_LUT_PIECEWISE分段线性插值（表查找）
％yi = lsq_lut_piecewise（x，y，xi）获得最佳（最小二乘意义）
用线性插值例程使用的％矢量。
目标是在给定X的条件下求出函数的最小值
％f = | y-interp1（xi，yi，x）| ^ 2
％
％ 输入
％x测量数据矢量
％Y测量数据向量
1 D表的％XI断点
％
%输出
1-D表的％yi插值点
% y = interp1(XI,YI,x)
％
如果尺寸（x，2）〜= 1
错误（'向量x必须具有维度n x 1.'）;
mapname (y,2) = " mapname (y,2) "
错误('Vector y must have dimension n x 1.');
elsefif大小（x，1）〜=尺寸（x，1）
错误（'向量x和y必须具有维度n x 1.'）;
结尾
由x测量值定义的%矩阵
a =稀疏（[]）;
向量y的值
y = [];
对于j = 2：长度（xi）
％获得箱中的点索引[xi（j-1）xi（j）]
ix = x> = xi（j-1）＆x ％检查我们是否在箱中有数据点
如果〜任何（ix）
警告（Sprintf（'bin [％f％f]没有数据点，检查估计。
请相应地重新定义X向量。'，Xi（J-1），XI（J）））;
结尾
%得到x和y数据子集
x_ = x（ix）;
y_ = y（ix）;
％创建临时矩阵要添加到a
tmp =(((间+ XI (j - 1)) / (XI (j)习近平(j - 1)) + 1) ((x_-XI (j - 1)) / (XI (j)习近平(j - 1))));
用约束构建测量矩阵
[m1，n1] =尺寸（a）;
(m2, n2) = (tmp)大小;
a = [[[零（m1，n2-1）]; [零（m2，n1-1）tmp];
箱的％contenate y测量
y = [y;Y_];
结尾
％获得最少的平方Y估计
yi = a \ y;

附录B：函数bin_mean

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功能[yi] = bin_mean（x，y，xi）
% BIN_LUT bin查找表用于1-D插值(查找表)
％yi = lsq_lut_piecewise（x，y，xi）获得最佳（最小二乘感）箱
在XI中定义的bin边界之间的最近邻查询表的%值。
if（（size（x，1）〜= 1）&&（size（x，2）〜= 1））
错误（'矢量x必须具有尺寸n x 1或1 x n'）;
elseff（（size（y，1）〜= 1）&&（size（y，2）〜= 1）））
错误('向量y必须有n x 1或1 x n');
elsefif长度（x）〜=长度（y）
错误('向量x和y必须有相同的长度');
结尾
yi = zeros（（长度（xi）-1），1）;
对于j = 1 :(长度（xi）-1）
yi（j）=均值（y（（x> = xi（j））＆（x 结尾

附录C：在本申请中使用的整个脚本

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%%传感器数据定义
Angle_Input = [0：11.25：348.75];
Sensor_Data = [266.31 278.61 290.39 301.99 312.45 323.00 332.75 342.69 352.79 3.16
14.24 26.02 38.94 52.91 67.15 82.18 97.12 111.45 124.98 137.46 148.62 158.82
167.96 176.48 184.48 192.92 201.27 210.50 220.43 230.98 242.31 254.36];
%%检查上升参考角度
如果有的话（角度_input <0）||任何（角度_input> 360）||任何（diff（disch_input）<= 0）
错误（'参考角度必须单调上升0到360'）;
结尾
%%检查正确的传感器角度范围
如果（sensor_data <0）||任何（Sensor_data> 360）
错误（'传感器角度必须在0到360'之间）;
结尾
%%预处理
sensor_data_2 = sensor_data（:);
discle_input = conte_input（:);
％在最多一个溢出中连续检查是否升起
如果有的话（screat（sensor_data_2）== 0）
错误（'传感器数据必须单调增加'）
ELESEIF SUM（差异（SENSOR_DATA_2）<0）<= 1
％上升角度数据具有零或一个溢出，溢出将被纠正
sensor_data_2 = sensor_data_2（:) + 360 * cumsum（[false; diff（sensor_data_2（:)）<0]）;
Elseif sum(diff(sensor_data_2) < 0) > 1 .使用实例
错误（'只有一个数据减少为溢出'）
结尾
％正确缠绕传感器数据
Rollovercorrection = round((mean(sensor_data_2) - 180)/360) * 360;
Sensor_data_2 = Sensor_data_2 -滚动校正;
％延长传感器数据
sensor_data_ext = [sensor_data_2（:);sensor_data_2（:) + 360;......
sensor_data_2（:) + 720];
％延长输入数据
discle_input_ext = [Anight_Input（:);Angle_Input（:) + 360;......
angle_input (:) + 720];
预处理完成后%%绘图磁体测量
图;绘图（[Anight_Input（:)]，[Sensor_Data_2（:)]，'O-'）;
Xlabel（'编码器角度°'）;
ylabel（'输出角度[deg]'）;
网格;
XLIM（[0 360]）;
title({'编码器方向上的输出字段方向'});
使用样条将数据从有序的输入网格中移动
％到有序输出网格上：
ordered_output_grid = 0 (360/4096): (360 - 360/4096);
intermediateGrid = Ordered_output_grid + 360;
投影=样条曲序（Sensor_data_ext，Antle_Input_ext，...
intermediategrid);
%计算所需修正的数据:
校正_curve =投影 - 介入;
校正_curve = correnction_curve（:);
%%傅立叶变换纠正，丢弃16th之后的值
通过表格的长度％和缩放能量
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曼彻斯特，NH 03103-3353 U.S.A.
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fft_table = fft（校正_curve）/ length（sollowed_output_grid）;
offset_correction = abs (fft_table (1));
校正_PHA =角度（FFT_Table（2:17））;
校正_AMP = 2 * ABS（FFT_TABLE（2:17））;
对四次谐波进行谐波校正
Restored_signal_4_harmonics = mod（sensor_data +（...
offset_correction + ...
Correction_amp (1)*cos(1*(sensor_data/360*2*pi) + correction_pha(1) +…
校正_PAM（2）* COS（2 *（SENSOR_DATA / 360 * 2 * PI）+ CORRECING_PHA（2））+ ...
校正_pm（3）* cos（3 *（sensor_data / 360 * 2 * pi）+校正_pha（3））+ ...
校正_PAM（4）* COS（4 *（SENSOR_DATA / 360 * 2 * PI）+ CORRECION_PHA（4））...
），360）;
校正曲线的%%分段线性近似
lin_sup_nodes = 32;
％重复校正表三次以避免
％拐角对校正计算的影响。
triple_correction_curve = repmat (correction_curve 3 1);
triple_correction_curve（end + 1）= triple_correction_curve（1）;
％与角度输入相同
triple_output_grid = 0：（360/4096）:( 3 * 360）;
计算支撑点
xi_lin_triple = linspace（0,3 * 360，lin_sup_nodes * 3 + 1）;
yi_lin_triple = lsq_lut_piecewise（triple_output_grid（:)，...
triple_correction_curve，xi_lin_triple）;
％仅使用中心点来计算校正：
yi_lin = yi_lin_triple（lin_sup_nodes + 1：2 * lin_sup_nodes + 1）;
XI_lin = linspace(0360年,lin_sup_nodes + 1);
%%执行线性插值
Restored_linear_signal = mod（sensor_data（:) + ...
interp1（xi_lin，yi_lin，sensor_data（:)，'linear'），360）;
%%手动执行线性插值
Restored_Linear_Signal_Man = Zeros（长度（sensor_data），1）;
lin_sup_res = 360 / lin_sup_nodes;
对于i = 1：长度（sensor_data）
在传感器角度之前获得表条目的索引
baseangle_idx =地板(sensor_data(我)/ lin_sup_res);
baseangle = baseangle_idx * lin_sup_res;
％获得了我们经过表格条目的程度
offstangle = sensor_data（i） - 胸部;
％校正是基础+
纠正val = yi_lin（baseangle_idx + 1）+ ...
（（yi_lin（baseangle_idx + 2） -  ...
YI_lin (baseangle_idx + 1) * offsetangle / lin_sup_res);
Restored_linear_signal_man (i) = mod(sensor_data(i) +…
校正，360）;
结尾
%%执行查找表校正
number_table_entries = 64;
％选择bin边界
xi_binlimits = linspace（0,360，number_table_entries + 1）;
使用bin_lut函数查找每个箱子的平均点数:
YI_lut = bin_mean(ordered_output_grid(:)，…
纠正_curve（:)，xi_binlimits（:)）;
%%应用查找表线性化
Restored_lut_signal = mod（sensor_data（:) + ...
interp1（xi_binlimits（1：end-1），...
yi_lut，sensor_data（:)，'上一个'，'instrap'），360）;
%%手动应用查找表线性化
Restored_lut_signal_man = zeros（长度（sensor_data），1）;
table_res = 360 / number_table_enties;
对于i = 1：长度（sensor_data）
在传感器角度之前获得表条目的索引
baseangle_idx =楼层（sensor_data（i）/ table_res）;
纠正val = yi_lut（baseangle_idx + 1）;
Restored_lut_signal_man（i）= mod（sensor_data（i）+ ...
校正，360）;
结尾
%%用三种方法绘制滞环后的剩余误差
数字;
绘图（Aligh_Input（:)，mod（180 + Restored_linear_Linear_Linear_signal（：） -  Angle_Input（:)，360）-180，'.-'，......
Angle_Input（:)，mod（180 + Restored_signal_4_Harmonics（：） -  Angle_Input（:)，360）-180，'.-'，......
Angle_Input（:)，mod（180 + Restored_lut_Signal（：） -  Angle_Input（:)，360）-180，'.-'......
）;
网格;图例（'线性插值（32个段）'，'谐波校正（4次谐波）'，
'查找表（64个条目）'）;
XLIM（[0 360]）;Xlabel（'测量角度°'）;
ylabel（'线性化后的预期误差[deg]'）;

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1] Allegro角度位置传感器IC，/ EN /产品/磁性 -
线性和角位置传感器-IC / Angular-Position-Sensor-ICS.aspx