雪崩光电二极管冲击电离事件空间分布的非局部模型

雪崩光电二极管冲击电离事件空间分布的非局部模型

3月 08, 2022

David A. Ramirez, Majeed M. Hayat，新墨西哥大学电气与计算机工程系和高技术材料中心;

Andrew S. Huntington, George M. Williams, 雷竞技竞猜下载Allegro MicroSystems

本文基于:D. A. Ramirez, M. M. Hayat, A. S. Huntington和g.m. Williams，“雪崩光电二极管中冲击电离事件空间分布的非局部模型”，载于《IEEE光子学技术快报》，第26卷，第26期。1, pp. 25, 2014年1月1日，doi: 10.1109/LPT.2013.2289974。©2014 ieee。允许个人使用本材料。在任何当前或未来的媒体中，所有其他用途都必须获得IEEE的许可，包括为了广告或促销目的而转载/重新发布此材料，创建新的集体作品，转售或重新分发到服务器或列表，或在其他作品中重用此作品的任何受版权保护的组件。

摘要

分析死空间乘法理论的一个扩展[IEEE Trans。电工实习。Dev. vol. 39, pp. 546-552, 1992]。这种扩展提供了在任意指定的异质结倍增区域分析确定电子和空穴撞击电离事件的空间分布的方法。该模型可用于理解死空间在规范撞击电离位置中的作用。它还可用于分析、设计和优化新一代具有多级增益的超低噪声雪崩光电二极管，该二极管基于对载流子的合理加能和放松，以增强电子撞击电离和抑制空穴撞击电离。

简介

雪崩光电二极管(apd)广泛应用于高数据速率光纤通信和激光雷达系统，工作波长为1.3µm。在APD结构中，分离吸收、电荷和增殖(SACM) InP-InGaAs APD一直是首选结构，原因有二。首先，它们具有高灵敏度，这是由于它们的内部载流子倍增，即由每个光生载流子产生的撞击电离雪崩。其次，与采用光学预放大的接收器相比，它们具有很高的成本效益。然而，由于撞击电离过程的随机性，倍增增益是以额外噪声为代价的。这种倍增噪声的特征是一个被称为“过量噪声因子”的量，它解释了增益的不确定性。

人们已经探索了各种方法来降低apd的过量噪声因子。这些方法包括薄倍增区和冲击电离工程(I²E)乘法区域。这两种方法都利用死空间效应，通过使撞击电离的空间分布更加确定来减少多余的噪声。^{[1], [2]}死空间是载流子在从电场中获得足够能量以引起撞击电离之前必须行进的最小距离。另一种方法是抑制空穴(或电子)的冲击电离，β→0(或α→0)，使α和β尽可能不相似。根据局域场理论，当其中一个电离系数大于另一个时，apd的增益带宽积和过量噪声都有改善。^{[3], [4]}因此，人们对APD结构通过倍增区的冲击电离工程抑制空穴(或电子)的冲击电离越来越感兴趣。^{[5], [6]}在这些结构中，一种类型的载流子的松弛(以防止它的冲击电离)是通过明智地设计异质结倍增区的不同层和其中的电场剖面来实现的。成功设计多层倍增区的一个关键因素是能够准确确定电子和空穴触发撞击电离事件的位置。

本文报道了分析死空间乘法理论(DSMT)的一个扩展。^[7]这使得在任意指定的异质结倍增区域内，能够确定撞击电离事件的空间分布。报告的递归方程允许电子和空穴撞击电离事件的数量在乘法区域的任何子区域内单独确定。此外，该模型还考虑了载流子弛豫，可用于抑制一类载流子的冲击电离。

模型

考虑一个从x = 0延伸到x = w的任意乘法区域。由导电带电子引发的碰撞电离事件称为electron-ionization事件；受价带空穴影响的撞击电离事件称为空穴电离事件。目标是计算单个父载体(在指定位置)启动雪崩过程后，在一个子集中发生的电子电离事件总数以及空穴电离事件的平均值。如果这个问题可以对任意子集A解决——其中A是区间[0,w]的任意子集——那么它可以被特化到区间A₁= [0, w/n)， A₂= [w/n, 2w/n)，_n= [(n - 1)w/n, w]，可以得到整个倍增区的电子电离事件和空穴电离事件的分布。(选择分区参数n是为了获得所需的空间分布分辨率。)为了解决这个问题，Z_e(x)和Z_h(x)分别定义为x位置的父电子触发雪崩过程时电子撞击电离事件和空穴撞击电离事件的随机总数_e(x)和Y_h(x)分别定义为x位置的父空穴触发雪崩过程时电子撞击电离事件和空穴撞击电离事件的随机总数。

递归方程的公式，使集合平均的量Z_e(x)和Z_h(x), Y_e(x)和Y_h(x)需要理解从载体出生位置到此后其第一次撞击电离位置的距离的概率密度函数。遵循Hayat等人的符号，^[2]h_e(ξ|x)表示距离的概率密度函数，ξ，从x处的电子诞生位置测量到第一次电离;类似地，h_h(ξ|x)表示在x处产生的空穴在第一次电离之前所经过距离的概率密度函数。在DSMT中，h_e(ξ|x)和h_h(ξ|x)由移位指数模型描述:

方程1:

而且

方程2:

在维_e(x)和d_h(x)分别为电子死区和空穴死区。计算死空间的精确公式可以在Hayat等人的工作中找到。^[2]

接下来，调用一个更新参数，类似于Hayat等人介绍的，^[8]以获得数量Z的平均值的递归(积分)方程_e(x)和Z_h(x) Ye(x) Y_h(x)，记为z_e(x)和z_h(x) ye(x) y_h分别(x)。考虑x处的父电子启动雪崩过程，并假设它的第一次电离发生在ξ ξ > x的某个位置。

假设(目前)ξ A≠结果A，则——假设第一次电离发生在ξ，则Z的条件均值_e(x)就是z_e1(ξ) + z_e2(ξ) + y_e(ξ)其中z_e1(ξ)和z_e2(ξ)是由两个子代电子在ξ处产生的总平均电子电离事件，而ye(ξ)是由子代空穴在ξ处产生的总平均电子电离事件。另一方面，如果第一次电离的位置ξ值在A，那么在第一次电离的情况下，已经发生了一个电子电离，必须考虑这个额外的电子电离。这里是Z的条件均值_e(x) = 1 + z_e1(ξ) + z_e2(ξ) + y_e(ξ)。如果母电子不冲击电离[有概率∞∫w he (ξ|x) d]，则Z_e(x) = 0。当考虑所有这些情况，并对所有可能的位置(由父电子)进行平均，ξ，第一次撞击电离的位置(由父电子)，可以使用简化得到积分方程:

方程3:

其中第一项只是第一次电离发生在区域a的概率。同样的论点可以重复用于分析Z_h(x), Y_e(x)和Y_h(x);这样的分析导致了另外三个积分方程:

方程4:

方程5:

而且

方程6:

这些耦合递归方程(方程3、方程4、方程5和方程6)可以用简单的迭代方法数值求解。

结果

计算了两种不同情况下的倍增区电子电离事件和空穴电离事件的空间分布:1)空穴注入InP同质结倍增区;2)电子注入异质结倍增区。划分参数n，其中同质结乘域n = 50，异质结乘域n = 100。

在恒定电场作用下，150 nm InP同质结倍增区电子和空穴引发的撞击电离事件的计算空间分布如图1所示。假设在x = 0处注入父孔。从图中可以看出，空穴碰撞电离事件的数量随着空穴接近x = 150 nm而增加，电子碰撞电离事件的数量随着电子接近x = 0而增加。这一结果与空穴和电子在相反方向运动时从电场中获得足够的动能而倍增的事实是一致的。更重要的是，图中显示了死区对撞击电离事件空间分布的影响。

从x = 0到x≈37 nm，在乘法区的起始处，空穴不会撞击电离，对应于空穴死区长度。在乘法区的这一部分，空穴没有获得足够的能量来启动撞击电离事件。类似地，在乘法区的末端的距离——从x≈112 nm到x = 150 nm，其中电子不撞击电离——对应于电子死空间的长度。图2在局部场理论的背景下，即忽略死空间，比较了由电子和空穴引发的撞击电离事件的空间分布。从图2可以清楚地看出，局域场理论没有捕捉死空间对撞击电离事件局部化的影响。这一结果的一个重要含义是，局域场理论无法正确预测薄乘法区域(< 400 nm)的过量噪声因子，其中死区占乘法区域的很大一部分。具体来说，众所周知，局域场理论高估了薄apd的多余噪声因子。例如，对于考虑的平均增益为15的乘法区域，DSMT预测的计算过量噪声因子约为5.4，而局域场理论预测的过量噪声因子约为10.5。

计算了具有InAlAs/InAlGaAs倍增区的单载流子倍增APD的电子空间分布和空穴撞击电离事件。SCM apd由Allegro光子学组开发(当时作为Voxtel)，通过抑制空穴引发的冲击电离事件来获得准确定性的倍增增益。^{[6], [9]}SCM APD的倍增区由级联倍增器结构组成，它结合了各种设计技术来抑制空穴引发的电离和增强电子引发的电离。^{[6], [9]}跨越乘法区域的电场分布如图3所示。倍增区有5个倍增单元，每个倍增单元由雪崩层、空穴弛豫层和电子加热层组成。前两个乘法单元和单元内相应层的电场剖面如图3的插图所示。假设母电子在x = 0时被注入。空穴弛豫机制的模型与Williams等人描述的一样。^{[6], [9]}

电子和空穴电离事件在乘法区的分布(来自图3)被绘制在图4中。该图显示了低带隙和高电离率层(InAlGaAs)的撞击电离事件，这些层是电场处于最大值的层。该图还显示了电子撞击电离数与空穴撞击电离数之间的巨大差异。这种差异是由两个因素造成的:1)空穴松弛层阻止空穴获得足够的动能进行撞击电离，从而减少多余的噪声;2)电子，在注入到InAlGaAs层之前被预热。这些结果与Williams等人报告的Allegro模拟结果一致。^[9]

结论

这里提出的解析递归模型使得电子电离事件和空穴电离事件的分布可以分别确定，因为雪崩过程是由乘法区域内任意位置的父空穴或电子触发的。该模型可以模拟一种抑制由一种载流子触发的撞击电离的机制，以确定单个载流子对局部撞击电离的影响。新模型是理解、设计和优化新一代apd的关键分析工具，这些apd旨在通过增强电子的冲击电离，同时抑制空穴的冲击电离(反之亦然，根据需要)来实现超低噪声特性。

参考文献

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^[2]M. M. Hayat, O-H。权，S.王，J. C.坎贝尔，B. E. A.萨利赫和M. C.泰奇。薄异质结构雪崩光电二极管倍增噪声的边界效应:理论与实验。IEEE反式。电子学报，49(12):2114-2123,2002。

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^[9]G. M. Williams, M. Compton, D. A. Ramirez, M. M. Hayat和A. S. Huntington，“通过不对称载波调制实现增加增益的InGaAs雪崩光电二极管，”J.应用物理，已接受，2013年。